Формула герона для пятиугольника

Формула герона для пятиугольника

Треугольник – это фигура, которая образуется после соединения трех точек, не лежащих на одной прямой отрезками. Точки называются вершинами, а отрезки сторонами. Для расчета треугольника существует множество формул, которые помогают найти как длины сторон, радиусы углов и прочие составляющие фигуры, так и площадь треугольника.

Самой распространенной формулой для расчета площади треугольника по трем сторонам является формула Герона . Если известны длины всех сторон, то можно вычислить площадь фигуры, применив формулу Герона для площади треугольника.

где a , b , c – длины сторон, а p – полупериметр.
Полупериметр – это сумма длин всех сторон поделенная на два.

Калькулятор нахождения площади треугольника по формуле Герона

Сторона a= Сторона b= Сторона c=
Ответ: Площадь треугольника = 6.000

Три окружности с радиусами 6, 7, 8 внешне попарно касаются друг друга. Найти площадь треугольника, образованного центрами этих окружностей. Посмотреть решение

училась в школе шесть десятков лет назад, геометрию забыла, но в связи с тем, что мебель из ДСП смешно ставить в сантехническую кабину (недолговечна), а из дерева и красивая пока недоступна. На сайтах гостиниц Бахрейна очень понравилась, примерно в похожем стиле хочу сделать сама угловой шкаф в ванную, но чтобы закупить материалы, надо начертить детали и посчитать объем и без геометрии здесь не обойтись. Поэтому я благодарна Вам за теорему Пифагора, за древнеиндийских математиков, за тригонометрические формулы и за калькуляторы расчетов. С искренним уважением Нина Ивановна!

#мыэтонепроходили
Что это за точка на гипотенузе С, которая делит ее на два отрезка С1 и С2 ? Причем произведение С1 на С2 численно равно площади треугольника.

Вбиваем стороны 2,3,5 и вуаля:

Ответ: Площадь треугольника = 0.000

Каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. 5>2+3?!

Это не треугольник, это 3 точки на одной прямой

Стороны: 3,4,7 и оппа!
Ответ: Площадь треугольника = 0.000

Потому что у треугольника со сторонами 3, 4 и 7 площадь таки будет 0. 3+4=7. Треугольник вырождается в отрезок.

Читайте также:  Имеет ли право оператор менять условия тарифа

Нет, по теории, любой треугольник можно назвать таковым, если сумма двух сторон его больше или равна оставшейся стороны.

Например:
стороны 10 25 30, следует что это треугольник так как
(10+25)>30
(10+30)>25
(30+25)>10

Пытался воспользоваться Вашим калькулятором…бесполезно. говорит : такого треугольника нет ……а именно : 3.354 +3.54+12.40.
Может кто-то поможет ?

Ответ: сумма любых 2-х сторон треугольника > 3-й стороны. А у Вас получается 3,…+3,…

Господа, неравенство треугольника ещё никто не отменял. Поэтому, прежде чем вычислять площадь треугольника, проверяют его существование, используя неравенство треугольника.

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Читайте также:  Отличие 485 от 232 интерфейса

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на проведённую к ней высоту:

Доказательство проводится очень просто. Данный треугольник АВС (рис. 1.15) достроим до параллелограмма ABDC. Треугольники ABC и DCB равны по трём сторонам, поэтому их площади равны. Значит площадь треугольника АВС равна половине площади параллелограмма ABDC, т. е.

Но здесь возникает следующий вопрос: почему три возможных полупроизведения основания на высоту для всякого треугольника одинаковы? Это, впрочем, легко доказать из подобия прямоугольников с общим острым углом. Рассмотрим треугольник АВС (рис. 1.16):

Однако в школьных учебниках так не делается. Наоборот, равенство трёх полупроизведений устанавливается на основе того, что все эти полупроизведения выражают площадь треугольника. Таким образом, неявно используется существование единственной функции . А ведь здесь появляется удобная и поучительная возможность продемонстрировать пример математического моделирования. Действительно, за понятиям площади стоит физическая реальность, но прямая проверка равенства трёх полупроизведений показывает добротность перевода этого понятия на язык математики.

Пользуясь приведённой выше теоремой о площади треугольника очень часто бывает удобно сравнивать площади двух треугольников. Приведём ниже некоторые очевидные, но важные следствия из теоремы.

Следствие 1. Если вершину треугольника передвигать по прямой, параллельной её основанию, то его площадь при этом не меняется.

На рис. 1.17 треугольники АВС и АВD имеют общее основание АВ и равные высоты, опущенные на это основание, т. к. прямая а, которая содержит вершины С и D параллельна основанию АВ, а поэтому площади этих треугольников равны.

Следствие 1 можно переформулировать следующим образом.

Следствие 1?. Пусть дан отрезок АВ. Множество точек М таких, что площадь треугольника АМВ равна заданной величине S, есть две прямые, параллельные отрезку АВ и находящиеся от него на расстоянии (рис. 1. 18)

Читайте также:  Запрещенные группы в телеграмме

Следствие 2. Если одну из сторон треугольника, прилежащих к данному его углу, увеличить в k раз, то площадь его также увеличится в k раз.

На рис. 1.19 треугольники АВС и ABD имеют общую высоту ВH, поэтому отношение их площадей равно отношению оснований

Из следствия 2 следуют важные частные случаи:

1. Медиана делит треугольник на две рановеликие части.

2. Биссектриса угла треугольника, заключённая между его сторонами а и b, делит его на два треугольника, площади которых относятся как a : b.

Следствие 3. Если два треугольника имеют общий угол, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.

Это следует из того, что (рис. 1.19)

В частности, имеет место следующее утверждение:

Если два треугольника подобны и сторона одного из них в k раз больше соответствующих сторон другого, то его площадь в k 2 раз больше площади второго.

Выведем формулу Герона для площади треугольника следующими двумя способами. В первом используем теорему косинусов:

где a, b, c — длины сторон треугольника, г — угол, противолежащий стороне с.

где — полупериметр треугольника, получаем:

Таким образом, площадь треугольника

Формулу Герона можно вывести, опираясь только на теорему Пифагора и не используя теорему косинусов.

Рассмотрим произвольный треугольник АВС (рис. 1.20) со сторонами a,b,c.

В нём всегда найдётся высота, основание которой лежит на стороне треугольника, а не на её продолжении. Искомая площадь треугольника АВС:

следовательно, для её определения достаточно вычислить . По теореме Пифагора:

Решаем полученную систему трёх уравнений с тремя неизвестными , :

Вычитая из первого уравнения системы (1.4) второе, имеем:

Теперь из первого уравнения системы (1.4) находим :

Предложенный вывод формулы Герона отражает межпредметные связи алгебры и геометрии, он доступен учащимся сразу же после изучения теоремы Пифагора.

Ссылка на основную публикацию
Файловая система для операционной системы windows
Вы знаете, что Windows Phone использует NTFS? Почему большинство карт памяти и почти все USB-накопители по-прежнему используют старый-добрый FAT? Почему...
Унитаз санита аттика отзывы
Перед тем как покупать Sanita Аттика хочется прочитать о нём отзывы владельцев, тех людей, кто уже купил и пользуется товаром...
Упал iphone полосы на экране
Узнайте, что делать. Если экран слишком чувствителен или не всегда реагирует на касания Перезапустите устройство. Убедитесь, что экран устройства чист,...
Файлы в карантине что с ними делать
содержит все нейтрализованные вредоносные программы в корзине в течение определенного периода времени до того момента, как применит к ним соответствующие...
Adblock detector