Что такое радиус вектор точки докажите что

Что такое радиус вектор точки докажите что

Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается r → <displaystyle <vec >> или просто r <displaystyle mathbf > ) — вектор, задающий положения точки в пространстве (например, евклидовом) относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Для произвольной точки в пространстве радиус-вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку.

Длина, или модуль радиус-вектора — расстояние, на котором точка находится от начала координат, стрелка вектора — указывает направление на эту точку пространства.

На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

Рассмотрим прямоугольную систему координат и какую-нибудь точку М с координатами (x; у). Напомним, как определяются числа х и у. Проведём через точку М прямые, перпендикулярные к осям координат, и обозначим через М1 и М2 точки пересечения этих прямых с осями Ох и Оу (рис. 277). Число х (абсцисса точки М) определяется так: х = ОМ1, если М1 — точка положительной полуоси (рис. 277, а), х = -ОМ1, если М1 — точка отрицательной полуоси (рис. 277, б); x = 0, если М, совпадает с точкой О.

Аналогично определяется число у (ордината точки М). На рисунке 278 изображена прямоугольная система координат Оху и отмечены точки А (3; 2), В (-4; 3), С (-2,5; 0).

Вектор назовём радиус-вектором точки М. Докажем, что координаты точки М равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Воспользуемся равенством (см. рис. 277) и докажем, что Если x > 0 (как на рисунке 277, а), то х = ОМ1, а векторы и сонаправлены. Поэтому Если х 2 = b 2 + с 2 , AD 2 = а 2 , АС 2 = (а + b) 2 + с 2 , BD 2 = (а — b) 2 + с 2 .

АВ 2 + ВС 2 + CD 2 + DA 2 = 2 (АВ 2 + AD 2 ) = 2 (a 2 + b 2 + с 2 ),

АС 2 + BD 2 = (а + b) 2 + с 2 + (а — b) 2 + с 2 = 2 (а 2 + b 2 + с 2 ).

АВ 2 + ВС 2 + CD 2 + DA 2 = АС 2 + BD 2 ,

что и требовалось доказать.

954. Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 160 см, а основание треугольника равно 80 см. Найдите две другие медианы этого треугольника.

955. Высота треугольника, равная 10 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.

Читайте также:  Почему не набирает обороты двигатель ваз 2110

956. Докажите, что в равнобедренной трапеции диагонали равны. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

957. Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником.

958. Дан прямоугольник ABCD. Докажите, что для произвольной точки М плоскости справедливо равенство

AM 2 + СМ 2 = ВМ 2 + DM 2 .

Ответы

929. а) А (5; 0), В (0; 3), О (0; 0); б) А (а; 0), В (0; b), О (0; 0).

930. а) О (0; 0), А(6,5; 0), С(6,5; 3), В (0; 3); б) О (0; 0), А (а; 0), С (а; b), В (0; b).

931. М (3; -3), N (3; 3), Q (-3; -3) или М (3; -3), N (-3; -3), Q (3; 3).

932. А (-а; 0), В (а; 0), С (0; h).

935. 1) <1; 1>; 2) х = -3, у = -4; 3) А (6; 1,5); 4) B (a + c; b + d); 5) B(1; 2).

936. 1) M(-0,5; -1);46-3 2) A (-10;-11); 3) B(6; -11); 4) M (-1,5; 3,5); 5) B (2a — c; 2b — d); 6) M(3; 6,5); 7) M(2t + 6; 0); 8) B(-1; -3).

937. C (10; -7), В (7,5; -5).

938. а) √106; 6) 5; в) 10√2; г) √389; д) 11√2; е) 10.

939. а) 2; б) 3; в) √13.

940. а) 4; б) 8; в) 5; г) 5.

941. √82 + 2√17 + 7√2.

943.

944. a) С (а + 6; с); б)

945.

946. а) 2; б) 3 или -2,6.

948. а) (0; -9); б) (0; 5).

949. а) (-2,5; 0); б) (8; 0).

950. а) MP = 3√5, NQ = 5; б) МР = 4√2, iVQ = 2√2.

951. Указание. Доказать, что отрезки АС и BD равны и их середины совпадают, а) 8; б) 17.

954. 100см, 100см. Указание. Систему координат выбрать так, как показано на рисунке 281.

955. 13 см. Указание. Систему координат выбрать так, чтобы основание треугольника лежало на оси Ох, а высота — на оси Оу.

956. Указание. Систему координат выбрать так, чтобы одно из оснований трапеции лежало на оси Ох, а его концы были симметричны относительно начала координат.

Читайте также:  Лента виджетов xiaomi что это

957. Указание. Систему координат выбрать так, как показано на рисунке 283, и доказать, что 6 = 0.

958. Указание. Систему координат выбрать так, чтобы лучи АВ и AD были положительными полуосями.

Авторы: Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов , С.Б. Кадомцев , Э.Г. Позняк , И.И. Юдин .

Издательство: Просвещение 2016 год.

В 7, 8, 9 классах обычных общеобразовательных школ, профильных лицеев, гимназий с углубленным изучением отдельных предметов школьники не всегда могут самостоятельно справиться с задачами по геометрии (рабочая программа: Л.С. Атанасян). Именно поэтому многие пользуются решебником с верными ответами, который размещен в интернете. Они находят в ГДЗ по геометрии (авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдин) подробное решение заданий по номерам упражнений, а дальше действуют разными способами (в зависимости от успеваемости и уровня сложности):

  • переписывают в тетрадь;
  • разбирают материал на приведенных примерах;
  • пытаются воспроизвести по памяти или решить по аналогии;
  • изучают возможные варианты построения дополнительных чертежей;
  • готовятся к контрольным работам, экзаменам, олимпиадам, геометрическим тестам.

Правильные ответы помогут ученикам основательно подготовиться к уроку по уже изученной или новой теме. При наличии пропусков старшеклассники могут разобрать тему без учителя, посмотрев, как одноклассники решали в классе, или изучить оформление онлайн в проверочных работах – на сайте они всегда соответствуют нормам ФГОС.

Результаты использования ГДЗ по геометрии за 7 — 9 класс от Атанасяна

Учителя заметили положительную тенденцию от появления онлайн-решебников Атанасяна за 7-9 класс, которые общедоступны всем. Зная, что ученики заглядывают в них практически ежедневно, педагоги, репетиторы и родители не ограничивают их в этом, поскольку на занятиях ощущается практическая польза от этого ресурса. Дети стали значительно лучше учиться, чаще тянут руку. Появилась уверенность в себе, обучающиеся не боятся отвечать устно или письменно, смело выходят к доске и быстро решают любые заданные им задачи.

Повысилась общая успеваемость, что естественным образом сказывается на сдаче выпускниками ЕГЭ по математике. Они набирают большее количество баллов, получают реальную возможность поступления в выбранные ими вузы.

Читайте также:  Как вычислить лимит стремящийся к 2

Важно отметить, что отстающие учащиеся теперь подтягиваются в знаниях без репетитора. Главное, объяснить им, как разумно пользоваться сайтом, открывать его не только для автоматического списывания, но и вдумчивого разбора номеров.

Похожие ГДЗ

ГДЗ Рабочая тетрадь геометрия 8 класс Л.С. Атанасян

ГДЗ Рабочая тетрадь геометрия 9 класс Л.С. Атанасян

ГДЗ Рабочая тетрадь геометрия 7 класс Л.С. Атанасян

Вопросы для повторения

В учебно-методическом комплексе «Геометрия 7-9 класс» авторы: Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдин продолжают излагаться основы геометрии на плоскости в объеме общеобразовательной школы. Ученики научатся доказывать некоторые теоремы планиметрии, ознакомятся со способами расчета параметров (длин сторон и величин углов) фигур, используя конкретные практические знания.

Способности к математическим дисциплинам (алгебра, геометрия, тригонометрия, начала анализа) неодинаковы у разных школьников. Именно поэтому представляется настолько важным обеспечить каждого ученика качественными дидактическими материалами.

Характеристика ГДЗ по геометрии для 7, 8 и 9 класса

Готовые домашние задания Атанасяна облегчают работу с пособиями. Они позволяют ученику не тратить много времени на подготовку к урокам. Достаточно знать номер упражнения, которое задал преподаватель. Найти готовое упражнение онлайн легко, а затем посмотреть, как его нужно решать. После этого следует списать алгоритм решения и верный ответ, а также отработать полезное новое знание на дополнительных задачах. Таким образом, можно существенно улучшить уровень текущей успеваемости, почувствовать уверенность в свои силах.

Используя ГДЗ по геометрии Атанасян и Бутузова, совсем необязательно прибегать к услугам репетитора, ведь заниматься теперь стало намного проще даже без посторонней поддержки и помощи. Следуя по тщательно подобранным заданиям в книге, можно:

  • начать получать более высокие баллы в школе;
  • хорошо писать контрольные тесты, проверочные и диагностические работы;
  • выполнять задания внешнего независимого тестирования уровня знаний в конце учебного года;
  • развивать уровень собственного математического мышления, получать более глубокие и качественные знания.

Учебник для 7-9 класса содержит многочисленные иллюстрации, рисунки, таблицы, схемы. Они поясняют сложные теоремы и правила. Соблюдено полное пересечение преподаваемых тем с федеральными государственными стандартами (ФГОС). Подходит для обновленной программы 2019-2020 года. Сборник может быть полноценной основой рабочей программы школьного учителя или частного репетитора.

Ссылка на основную публикацию
Что такое ogg формат
Ogg — Dateiendung: .ogg, .oga, .ogv, .ogx MIME Type … Deutsch Wikipedia .ogg — Dateiendung .ogg, .oga, .ogv, .ogx MIME...
Что значит включена переадресация вызова когда звонишь
Что такое переадресация звонков? Что значит «Переадресация звонков»? Данная услуга позволяет всегда оставаться на связи, за счёт перенаправления исходящих звонков....
Что значит восьмиядерный процессор
Дизайн и эргономика важны для гаджетов, но в то же время каждый пользователь понимает, что сердцем любого электронного устройства являются...
Что такое pppoe соединение на роутере
PPPoE (англ. Point-to-point protocol over Ethernet ) — сетевой протокол канального уровня (второй уровень сетевой модели OSI) передачи кадров PPP...
Adblock detector