Что такое квадратные скобки в математике

Что такое квадратные скобки в математике

Используются в математике для задания приоритета математических и логических операций. Например, (2+3)·4 означает, что надо сначала сложить 2 и 3, а затем сумму умножить на 4; аналогично выражение означает, что сначала выполняется логическое сложение а затем — логическое умножение Наряду с квадратными скобками используются также для записи компонент векторов:

Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции: для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:

(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение:

При обозначении диапазона чисел круглые скобки обозначают, что числа, которые находятся по краям множества не включаются в это множество. То есть запись А = (1;3) означает, что в множество включены числа, которые 1(открытый) интервал.

В химических формулах круглые скобки применяются для выделения повторяющихся функциональных групп, например, (NH4)2CO4, Fe2(SO4)3, (C2H5)2O. Также скобки используются в названиях неорганических соединений для обозначения степени окисления элемента, например, хлорид железа(II), гексацианоферрат(III) калия.

Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках.

Во многих языках программирования используются круглые скобки для выделения конструкций. Например, в языках Паскаль и Си в скобках указываются параметры вызова процедур и функций, а в Лиспе — для описания списка.

Квадратные скобки

В лингвистике употребительны для обозначения транскрипции в фонетике или границ составляющих в синтаксисе.

Квадратными скобками в цитатах задают авторский текст, который проясняет контекст цитаты. Например, «Их [заложников] было около 100 человек».

Квадратными скобками в математике могут обозначаться:

  • Операция взятия целой части числа.
  • Для задания приоритета операций (аналогично круглым) в качестве скобок «второго уровня» — так легче различать вложенность скобок, например: [(2+3)·4]².
  • Векторное произведение векторов: c=[a,b]=[a×b]=a × b.
  • Закрытые сегменты; запись [1;3] означает, что в множество включены числа . В этом случае не соблюдается правило парности скобок, например, закрытый слева и открытый справа сегмент может быть обозначен как [x,y[ или [x,y).
  • Коммутатори антикоммутатор хотя для последнего иногда используют фигурные скобки без нижнего индекса.
  • Одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств (чтобы совокупность выполнялась, достаточно, чтобы выполнялось любое из уравнений).

В химии квадратными скобками обозначают комплексные анионы и катионы, например: Na2[Fe(NO)(CN)5], [Ag(NH3)2] + . Также, по номенклатуре IUPAC в квадратные скобки заключается количество атомов в мостиках между двумя атомами в названии органических полициклических соединений, например: бицикло[2,2,2]октан.

В вики-разметке двойные квадратные скобки используются для внутренних ссылок, перенаправлений, категорий и интервики, одинарные — для внешних.

Читайте также:  Вытяжка maunfeld plum touch 60 отзывы

В программировании чаще всего применяются для указания индекса элемента массива.

Часто квадратные скобки используются для обозначения необязательности, например, параметров командной строки (см. подробнее в статье Форма Бэкуса — Наура).

Фигурные скобки

Фигурными скобками в одних математических текстах обозначается операция взятия дробной части, в других — они применяются для обозначения приоритета операций, как третий уровень вложенности (после круглых и квадратных скобок). Фигурные скобки применяют для обозначения множеств. Одинарная фигурная скобка объединяет системы уравнений или неравенств. В математике и классической механике фигурными скобками обозначается оператор специального вида, называемый скобками Пуассона: Как уже было сказано выше, иногда фигурными скобками обозначают антикоммутатор.

В вики-разметке двойные фигурные скобки применяются для шаблонов.

В программировании фигурные скобки являются или операторными (Си, C++, Perl и комментарием (Паскаль), могут также служить для образования списка (в Сетл).

Угловые скобки

В математике угловыми скобками обозначают кортеж, реже — скалярное произведение в предгильбертовом пространстве, например:

В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracketскобка), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как (кет-вектор) и (бра-вектор), их скалярное произведение как матричный элемент оператора А в определённом базисе как

Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например, — среднее значение по времени от величины f.

В текстологии и издании литературных памятников угловыми скобками обозначают лакуны в тексте — .

Типографика

В HTML / программировании) для записи угловых скобок используют схожие по написанию парные знаки арифметических отношений неравенства « » .

В типографике же угловые скобки являются самостоятельными символами. От « » их можно отличить по бо́льшему углу между сторонами — .

В ТеХе для записи угловых скобок используются команды «langle» и «
angle
».

В стандартной пунктуации китайского, японского и корейского языков используются специальные символы — шевроны (англ. chevron ), схожие по написанию с угловыми скобками — для горизонтальной 〈 и 〉 или 《 и 》 и традиционной вертикальной печати — ︿ и ﹀ или ︽ и ︾ .

ASCII-тексты

В некоторых языках разметки, напр., HTML, XML угловыми скобками выделяют теги.

В вики-разметке также можно использовать HTML-разметку, например комментарии — « », которые видны только при редактировании статьи.

В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений (« »). Например в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных каталогов для заголовочных файлов, например в следующем примере:

Читайте также:  Приватбанк украина официальный сайт личный кабинет

файл stdio.h находится в стандартном каталоге, а myheader.h — в текущем каталоге (каталоге исходника программы).

В некоторых текстах, сдвоенные парные « » используются для записи кавычек-ёлочек, например — >.

Косые скобки

Появились на пишущих машинках для экономии клавиш.

В программировании на языке Си косые скобки вместе с дополнительным знаком «*» обозначают начало и конец комментария:

Прямые скобки

Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:

Двойные прямые скобки

Используются в математике для обозначения нормы элемента линейного пространства: ||x||; иногда — для матриц:

Скобки в математике играют очень важную роль: с помощью них задаётся порядок действий с выражением, обозначаются границы промежутков и необходимость выполнения какого-либо действия над выражением. Также с помощью скобок обозначаются вектора и матрицы и действия с множествами.

Использование круглых скобок в математике

Круглые скобки в математике встречаются наиболее часто, и они используются для множества целей.

Первое применение.

С помощью круглых скобок устанавливается порядок действий для вычисления алгебраического выражения. Выражение, которое стоит в скобках, вычисляется первым, за ним следует вычисление всех остальных.

Например, выражение $2+3cdot 2$ не равносильно выражению $(2+3)cdot 2$. Для первого выражения сначала вычисляется произведение, а затем сумма, для второго же выражения сначала вычисляется сумма, так как она стоит в скобках, и лишь затем произведение.

В случае же если в выражении скобок много и одна находится внутри другой — первыми вычисляются скобки с максимальной глубиной вложенности.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Второе применение.

Скобками выделяют отрицательные числа в выражениях для того чтобы избежать путаницы. Например, выражение $(-5) cdot 2 + (3 cdot 12)$. Однако, если отрицательное число стоит в выражении на первом месте, оно может и не выделяться скобками.

Третье применение.

Круглые скобки также используются для обозначения действий, которые необходимо совершить над всем выражением, стоящим в скобках. Под действием здесь имеются в виду возведение в степень, взятие производной или вычисление подинтегрального выражения.

$(x+2)^2; int_1^5 (x^2+5x)dx; f’(x)= (5x^2 + 1)’$

Четвёртое применение.

Круглыми скобками обозначаются отрезки, границы которых не включены интервал. Интервал с круглыми скобками вида $(-a;+a)$ можно иначе записать как строгое неравенство вида $-a$ уже через 15 минут!

Квадратные скобки в математике

Что же означают квадратные скобки в математике и для чего они используются?

Квадратные скобки в математике встречаются реже чем круглые, но всё же их можно встретить довольно часто.

Читайте также:  Отличие ip67 от ip68

Первое применение.

Квадратные скобки иногда используются при записи выражений наряду с круглыми для того, чтобы было проще различить скобки и, соответственно, задаваемый ими порядок действий. Часто с такой целью квадратные скобки используются для записи формул физики и других технических наук.

Здесь первым действием вычисляется выражение $(5+2)$, затем результат умножается на $2$ и а после вычисляется часть выражения в скобках $(25-3+(-5))$. В конце результат, полученный в квадратных скобках умножается на то, что получилось после вычисления выражения $(25-3+(-5))$.

Второе применение.

Другим распространённым применением квадратных скобок является обозначение нестрогих интервалов. Например, интервал вида $[-a;+a]$ иначе можно записать в виде нестрогого неравенства $-a≤x≤a$, что иными словами значит, что $x$ может находиться на промежутке от $-a$ включительно, до $a$ включительно. Иногда можно встретить одновременное использование в математике круглых и прямых скобок, это значит, что на конце отрезка, рядом с которым стоит круглая скобка, равенство строгое, а на том, где скобка квадратная — равенство нестрогое. Например, интервал вида $(-5;5]$ иначе можно записать в виде неравенства $5

Третье применение.

С помощью квадратной скобки записывают совокупности. Совокупности — это системы уравнений, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в совокупность.

$left [ egin x +32=2y \ y^2-12=0 \ end
ight.$

Фигурная скобка в математике

Первое применение.

С помощью символа фигурной скобки обозначают систему уравнений, решением которой являются корни, подходящие для всех уравнений, включённых в систему.

Второе применение.

Очень часто с помощью знака фигурных скобок обозначают координаты векторов, например: $vec=<1;2;3>$.

Третье применение.

В фигурные скобки заключаются множества, например, $$ обозначает множетво, которому принадлежат элементы $a,b$ и $c$.

Треугольные скобки

Треугольные скобки — это обозначение, использующееся в таком математическом разделе математики, как теория групп. Например, запись вида $langle a
angle !,_n$ обозначает циклическую группу порядка $n$, порождённую элементом $a$.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Скачала олимпиадные задания прошлых лет и наткнулась на такую вот непонятку. Задание: решить уравнение.
[(5+6х) /8]=(15х-7)/5

и что это за квадратные скобки? Уравнение ведь должно быть квадратным, чтобы было два корня. Пробовала возвести сожержимое в квадрат — чихарда вышла, модуль — тоже нет.
Заранее спасибо.

Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!

Видимо, это целая часть числа.
Т. е. [a] — это наибольшее целое число, не превышающее а.
Например:
[3,4] = 3,
[5,7] = 5
[-3,4] = -4
[-5,7] = -6

Ссылка на основную публикацию
Что такое ogg формат
Ogg — Dateiendung: .ogg, .oga, .ogv, .ogx MIME Type … Deutsch Wikipedia .ogg — Dateiendung .ogg, .oga, .ogv, .ogx MIME...
Что значит включена переадресация вызова когда звонишь
Что такое переадресация звонков? Что значит «Переадресация звонков»? Данная услуга позволяет всегда оставаться на связи, за счёт перенаправления исходящих звонков....
Что значит восьмиядерный процессор
Дизайн и эргономика важны для гаджетов, но в то же время каждый пользователь понимает, что сердцем любого электронного устройства являются...
Что такое pppoe соединение на роутере
PPPoE (англ. Point-to-point protocol over Ethernet ) — сетевой протокол канального уровня (второй уровень сетевой модели OSI) передачи кадров PPP...
Adblock detector