Что означает нулевая степень

Что означает нулевая степень

В алгебре возведение с нулевую степень встречается часто. Что такое степень 0? Какие числа можно возводить в нулевую степень, а какие — нет?

Любое число в нулевой степени, за исключением нуля, равно единице:

Таким образом, какое бы число ни возвели в степень 0, результат всегда получится одинаковый — единица.

И 1 в степени 0, и 2 в степени 0, и любое другое число — целое, дробное, положительное, отрицательное, рациональное, иррациональное — при возведении в нулевую степень дает единицу.

Единственное исключение — нуль.

Нуль в нулевой степени не определен, такое выражение не имеет смысла.

То есть в нулевую степень можно возводить любое число, кроме нуля.

Если при упрощении выражения со степенями получается число в нулевой степени, его можно заменить единицей:

Если при упрощении получается переменная или выражение с переменными в нулевой степени, пишем дополнительное условие — основание степени должно быть отличным от нуля:

Степень – это краткая запись произведения одинаковых сомножителей.

7 · 7 · 7 · 7 = 7 4

В записи 7 4 число 7 – это основание степени, то есть число, повторяющееся сомножителем, а число 4 – показатель степени, то есть число, показывающее количество одинаковых сомножителей.

Первая степень числа

Любое число в первой степени равно самому себе, так как показатель степени 1 указывает что число берётся сомножителем всего один раз, то есть оно ни на что не умножается,а просто остаётся без изменений.

7 1 = 7, 100 1 = 100, -25 1 = -25

Нулевая степень числа

Любое число в нулевой степени (за исключением 0) равно 1:

7 0 = 1, 100 0 = 1, -25 0 = 1

Чтобы разобраться почему число в нулевой степени равно 1, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Читайте также:  Как подключить блютуз к усилителю звука

Следовательно, если разделить одинаковые степени с одинаковыми основаниями, то в результате получится основание в нулевой степени:

Так как два одинаковых числа, взятых в одной и той же степени, равны, по сути, они являются одним и тем же числом, то при их делении в частном получается единица. Значит:

Следовательно, любое число в нулевой степени равно единице. Это можно легко доказать, проведя проверку деления умножением, умножив частное на делитель:

Решил я намедни сделать для себя небольшой, но очень удобный велосипед для вычисления всяких полезных математических функций. Стоит отметить, что пишу я на разных языках, и в этот раз выбор пал на C++. Пилю я, значит, сей чудесный трехколесный транспорт и параллельно занимаюсь юнит-тестированием свежесозданных функций… И тут нате-здрасте — один из тестов выдает мне совсем не тот результат, которого я ждал. Готовы?!

Ноль в степени ноль равен единице. (многозначительный трагический взгляд)

Ну, думаю, бывает всякое и разное. Решил проверить функцию pow() отдельно, наивно полагая, что словлю хотя бы исключение:

Ожидания подтвердились — никаких исключений (все в полном соответствии с документацией), результат в консоли — упорная единица.

Позволю себе небольшое отступление на минутку науки. Если совсем коротко и упрощенно, то:

Возведение в степень — бинарная операция, при которой число a умножается само на себя столько раз, сколько указано в показателе степени b. Записывается это как a b и читается "a в степени b". Например:

3 5 = 3*3*3*3*3 или 5 2 = 5*5

Но как быть, если показатель степени равен нулю? Как должна выглядеть запись после знака равенства. Решение оказалось довольно простым — в силу свойств степени, число a b можно представить в виде a b = a c * a (b-c) . Для наглядности:

Читайте также:  Почему меняется курсор мыши

4 7 = (4*4*4)*(4*4*4*4) = 4 3 * 4 4

Число же в нулевой степени можно представить как a 0 = a b * a -b . Но что это за отрицательная степень такая, как понимать? Ответ довольно прост: действие, обратное умножению — деление. Так, число в отрицательной степени означает единицу, деленную на число в положительной степени — a -b = 1/a b .

Исходя из вышенаписанного, мы можем сделать довольно простой вывод:

a 0 = a b * a -b = a b /a b = 1

Но как быть в случае, если a = 0? Возникает довольно неприятная ситуация — деление нуля на ноль, на который делить строго запрещено под страхом возникновения сверхмассивных черных дыр.

Есть и другие способы вычисления нуля в нулевой степени и одни дают единицу, другие ноль, третьи опять деление на ноль. Такая ситуация, когда что-то не поддается вычислению, в математике называется неопределенностью (нельзя определить однозначно).

Ну вот, кратенький ликбез закончен.

Теперь вернемся снова к программированию… Решил я проверить как дела обстоят в других языках и запустил Python:

И этот змей выдает единицу и никаких ошибок. Да что ж такое-то?! Полез в эти ваши интернеты и наткнулся на вот такой список. Вот ведь подсуропили нам ребятки — почти во всех языках выдается единица, вместо ожидаемой ошибки, как, например, при делении на ноль.

И такое встречается в браузерных калькуляторах той же корпорации добра, яндекса, стандартных системных. И это, по моему скромному мнению, чертовски серьезная ошибка. Поэтому, не удивляйтесь, когда увидите в коде:

Ссылка на основную публикацию
Что значит включена переадресация вызова когда звонишь
Что такое переадресация звонков? Что значит «Переадресация звонков»? Данная услуга позволяет всегда оставаться на связи, за счёт перенаправления исходящих звонков....
Чернила для заправки маркеров
Чернила перманентные E-MTK25 Перманентные чернила edding МTК 25. Чернила на спиртовой основе. В бутылочках с капиллярной пипеткой для заправки перманентных...
Чернила для принтера пушкин
Основные характеристики: - стабильны при потоковой печати, в том числе при печати больших тиражей на термоструйных принтерах; - совместимы с...
Что значит восьмиядерный процессор
Дизайн и эргономика важны для гаджетов, но в то же время каждый пользователь понимает, что сердцем любого электронного устройства являются...
Adblock detector