Чему равен тангенс 180 градусов

Чему равен тангенс 180 градусов

Таблица тангенсов — одна из четырех наиболее используемых тригонометрических таблиц в справочнике таблиц Брадиса. Несмотря на то, что тангенс и котангенс являются по-сути производными от синуса и косинуса, часто полезно иметь готовые рассчитанные значения для тангенсов.

Тригонометрические функции и их значение в изучении геометрии

В геометрии особую роль имеют тригонометрические функции, при помощи которых определяют, как относятся между собой стороны и углы прямоугольного треугольника. Конечно, тригонометрия не стоит на месте и со времен Евклида она намного шагнула вперёд и теперь может эти функции могут выражаться через решение дифференциальных уравнений.

В данный момент используются шесть обозначений для основных тригонометрических функций, причем четыре функции из шести, они стоят в ряду последними, можно определять не только с помощью геометрии.

Синус (sin)

Косинус (cos)

Тангенс (tg/tan)

Котангенс (ctg/cot)

Секанс (sec)

Косеканс (cosec/csc) .

Рассмотрим сам прямоугольный треугольник, обозначения его сторон и углов во всех справочниках, как обычно, стандартные, какой бы стороной он не лежал бы на плоскости.

В этом треугольнике различают три угла, обозначаемые α, β, γ, при этом γ всегда 90°. Сторона, лежащая напротив прямого угла γ, называется гипотенузой, она обозначается буквой С. Угол α, с него начинаются все расчеты, находится напротив стороны а / ВС/, называемой противолежащей к этому углу, и сторона b /АС/, которая находится рядом, подлежит к этому углу и называется прилежащей.

По Евклидовой теории, которая верна до сих пор (и будет верна всегда), суммы углов такого треугольника, который находится в одной плоскости, будет равна 180 или числу π. И значение любого угла будут находиться в пределах между 0 и π /2.

Тогда тригонометрические функции можно выразить через размеры сторон этого треугольника. Так как угол α является первым и в греческом алфавите и в нашем треугольнике, начинаем знакомство с функциями через этот угол.

  • Синус α выражается через отношение катета, который лежит напротив этого угла, к гипотенузе нашего треугольника, то есть sin α = а: с.
  • Косинус α выражается через отношение катета, который прилежит к углу α, и гипотенузы с, cos α = b: с. Кстати, sin β = α: с, что позволяет принять то, что sin α равен cos β и следовательно sin β равен cos α.
  • Тангенс α равен частному от отношения противолежащего катета а к катету прилежащему b: tg α = а : b.
  • Котангенс угла α в соответствии равен ctg α = b : а.
  • Секанс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, прилежащему к этому углу sec α = c : b.
  • Косеканс угла α составляет отношение гипотенузы треугольника к катету, который противостоит углу, cosecα = с : a.
Читайте также:  Как разместить панель задач внизу экрана

Эти функции можно выразить и через окружность путем задания системы координат. Задаем систему координат с центом в точке О. Угол, на который поворачивается отрезок ОА, изображенный на чертеже, будем считать произвольным, назовем его θ.

Тогда тангенсом этого угла θсчитается отношение ординаты точки А на окружности к её абсциссе. Следовательно, если ctg α = b : а, а АС = sin θ, ОС = cos θ, то tgθ = sin θ : cos θ. Аналогично получаем ctg θ = cos θ : sin θ или 1 : tgθ.

Онлайн калькулятор расчета тангенса угла

Применение функции тангенса для решения задач

Что бы научиться пользоваться этой функцией, Нужно попробовать решить несколько примеров по применению этой функции.

Пример: есть два катета ВС = 7 см и АС = 12 см. Нам нужно узнать все остальные данные о треугольнике.

Первая формула, это tg α = а : b. тогда tg α = 7 :12= 0, 5833, далее для нахождения угла α используем таблицы Брадиса. На пересечении градусов и минут находим ближайшее значение угла — 0,5844, соответствующее 30° и 18′.

Находим ближайшую поправку, разную 3′. Отнимаем ее от нашего угла и получаем угол α = 30° 15′. Второй угол находим, исходя из того, что сумма всех углов должна быть не больше 180°, а угол γ = 90° по условию. Тогда угол β = 90° — 30° 15′= 59°45′.

Нам осталось найти гипотенузу с.

Можем найти её через sin α, который равен а: с, тогда с = а : sin α.

Находим sin α через таблицу Брадиса. Ближайшее значение 30° 36′, будет 0,5060, тогда не хватает 3′, Что по полям поправок равно 0,0008. Добавляем это число к найденному: 0, 5060 + 0,0008 = 0,5068. Подставляем это значение в формулу, с = 7:0,5068, с = 13, 8 см. Задача решена.

Читайте также:  Программы для очистки оперативной памяти на android

Можно искать значение углов через значение числа π, которое равно 180°. Тогда наиболее популярные углы, такие, как тангенс 30 градусов, тангенс 0 градусов, тангенс 60 градусов, тангенс 90 градусов, тангенс 45 градусов, тангенс 15 градусов, тангенс 75 градусов можно рассматривать намного проще. Нужно знать, что тангенс 0 градусов равен 0, а тангенс 90 градусов не имеет конкретного значения.

Можно найти тангенс угла 5 градусов, который равен 0, 0875 и добавлять или отнимать от наиболее часто встречающихся углов. Например угол 45 градусов, его тангенс равен 1, тогда тангенс угла 50 градусов будет равен 1, 0875. Тангенс 35 градусов можно рассчитать путем добавления к тангенсу 30 градусов угол 5 градусов, а тангенс 10 градусов это удвоение угла 5 градусов.

Для удобства есть рассчитанная таблица основных углов через значение π.

Значение угла α (градусов) Значение угла α в радианах tg (тангенс)
Тангенс 0
Тангенс 15 π/12 0.2679
Тангенс 30 π/6 0.5774
Тангенс 45 π/4 1
Тангенс 50 5π/18 5114
Тангенс 60 π/3 1.7321
Тангенс 65 13π/36 2.1445
Тангенс 70 7π/18 2.7475
Тангенс 75 5π/12 3.7321
Тангенс 90 π/2
Тангенс 105 5π/12 -3.7321
Тангенс 120 2π/3 -1.7321
Тангенс 135 3π/4 -1
Тангенс 140 7π/9 -0.8391
Тангенс 150 5π/6 -0.5774
Тангенс 180 π
Тангенс 270 3π/2
Тангенс 360

Если угол больше 90 градусов, нужно помнить, что функции имеют свойство повторяться, поэтому, если ищем тангенс 145 градусов, тогда 180 – 145 = 35 градусов, но уже со знаком «минус», это можно понять по чертежу окружности, где положительное или отрицательное значение абсциссы и ординаты. Научиться быстро пользоваться таблицами Брадиса и рассчитывать значения треугольника совсем не сложно, главное, уловить суть процесса.

Читайте также:  Полярные координаты точки на плоскости

Как нам известно, в прямоугольном треугольнике 2 угла острых, а один является прямым. Стороны треугольника, прилежащие к углу, равному 90 градусов, называются катетами, с сторона напротив прямого угла является гипотенузой. Тангенс представляет собой одну из тригонометрических функций угла. Функцию тангенс для острых углов можно рассматривать как отношение двух катетов: противолежащего к прилежащему.

где
а — катет, противолежащий углу A;
в — прилежащий катет.

Тангенс заданного угла можно определить, воспользовавшись таблицей Брадиса, где помещены тригонометрические функции всех углов. Если в задаче известна величина угла и одна из сторон треугольника, будет несложно определить остальные его стороны и углы. С помощью онлайн калькулятора ваши расчеты будут более быстрыми и правильными.

Тангенс, как отношение катетов в прямоугольном треугольнике, представляет собой функцию которая выглядит как дуга окружности внутри данного треугольника с центром в вершине угла и прилежащим катетом в качестве радиуса.

Значение тангенса показывает не только раскрытие угла α , но и насколько один катет больше другого. При тангенсе угла α , равном 1 , катеты равны друг другу и треугольник считается равнобедренным. Значения всех тангенсов и соответствующих им углов можно найти в таблице, приведенной ниже.

Ссылка на основную публикацию
Цифровой формат фото это
Нажав на кнопку спуска фотоаппарата, мы получаем снимок и принимаем этот факт как должное. Но с момента щелчка затвора до...
Фото на зеленом фоне хромакей
Зеленый фон или «хромакей» применяют при съемках для последующей его замены на любой другой. Хромакей может быть и другого цвета,...
Фото на скайп для пацанов
Крутые фотографии пацанов на аву: фото без лица, в маске анонима, крутые пацаны с битами и с пистолетами. Крутые фото...
Цифровой фотоаппарат nikon coolpix a900
19 декабря 2016 г. Обзор Nikon Coolpix A900 — компакт с 4K Nikon Coolpix A900 это компактная камера с большим...
Adblock detector